អ្នកប្រើប្រាស់:Thebookian/លំហាត់ធរណីមាត្រ/ភាគ1

លំហាត់1

ក្នុងរូប ប្រសិនបើ ${\frac {AE}{EB}}={\frac {1}{3}}$ ហើយ ${\frac {CD}{DB}}={\frac {1}{2}}$ ។ $AD$ និង $CE$ ប្រសព្វគ្នាត្រង់ $F$។ ស្វែងរក ${\frac {EF}{FC}}+{\frac {AF}{FD}}$។

ដំណោះស្រាយ

គូរបន្ទាត់ $DH$ ដែល $DH\parallel AB$។

ក្នុង $\triangle EBC$ និង $\triangle GDC$ គេមាន

$\angle BEG=\angle DGC$

$\angle EBC=\angle GDC$

មានន័យថា $\triangle EBC=\triangle GDC$

វិបាក

${\frac {DG}{AB}}={\frac {CD}{BC}}={\frac {1}{3}}$

ក្នុង $\triangle EFA=\triangle DFG$ គេមាន

$EA=GD$

$\angle AEF=\angle DGF$

$\angle FDG=\angle EAF$ (មុំឆ្លាស់ក្នុង)

មានន័យថា $\triangle EFA\cong \triangle DFG$ (តាមលក្ខខណ្ឌ ម.ជ.ម)

វិបាក

$EF=FG$

$AF=FD$

គេបាន ${\frac {AF}{FD}}=1$

បើយើងមើល $\triangle EBC\sim \triangle GDC$

${\frac {DC}{BC}}={\frac {GC}{EC}}={\frac {1}{3}}$

$\Rightarrow GC={\frac {EC}{3}}$

ហើយ $EF+FG={\frac {2EC}{3}}$

តែ $EF=FG$ (តាមវិបាកខាងលើ)

$GC=EF=FG={\frac {EC}{3}}$

គេបាន $FC+FG={\frac {2EC}{3}}=FC$

${\frac {EF}{FC}}={\frac {\frac {EC}{3}}{\frac {2EC}{3}}}={\frac {EC}{3}}\cdot {\frac {3}{2EC}}={\frac {1}{2}}$

${\frac {EF}{FC}}={\frac {AF}{FD}}={\frac {1}{2}}+1={\frac {3}{2}}$